MENGHUBUNGKAN FILSAFAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA

REFLEKSI FILSAFAT KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR DISEKOLAH

Pada perkuliahan terakhir filsafat pendidikan matematika membahas yang telah dipelajari selama satu semester. Dimana filsafat dapat diartikan bagaimana cara berbicara mengenai hakekat dan makna dari segala sesuatu. Filsafat sebagai salah satu ilmu memiliki cabang yaitu salah satunya filsafat pendidikan matematika. Obyek yang menjadi bahasan filsafat umum adalah segala sesuatu yang ada dan mungkin ada. Sedangkan obyek filsafat pendidikan matematika adalah segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada dalam pendidikan matematika. Filsafat mempelajari bagaimana cara menempatkan diri sendiri. Kesadaran ruang dan waktu sangat penting dalam filsafat umum, begitu juga dalam filsafat pendidikan matematika. Kesadaran sendiri menjadikan seseorang memiliki kekuatan untuk dapat mengelola adanya resiko, tantangan, dan harapan dalam hidup.

Dalam perkembangan teknologi saat ini juga memberikan manfaat lain dalam pembelajaran matematika. Terkait dengan hal ini, Lewin dalam tulisanya menyatakan dua peran penting teknologi dalam pembelajarn matematika sebagai berikut “Technology plays two major roles in the teaching of mathematics; 1) technology provides us with computer algebra systems (and hand held calculators) that allow us to explore mathematics interactively and 2) technology provides a means of communication between people”.
Hal lain yang sebenarnya mempengaruhi proses belajar mengajar matematika, yaitu: bagaimana siswa belajar, bagaimana guru mengajar, apa yang harus dicapai oleh siswa, dan bagaimana guru menilainya. Dalam belajar matematika, setiap siswa memiliki cara belajar yang berbeda dan secara umum dibedakan menjadi empat kategori yaitu:  Alegori, integrasi, analisis, dan sintesis. Siswa yang belajar secara alegori menggunakan konsep yang sudah dipelajari sebelumnya untuk memahami materi atau konsep baru yang diajarkan dan menekankan penggunaan metode dalam bentuk yang mirip. Sementara siswa yang belajar secara integrasi berusaha membandingkan materi baru dengan konsep yang tlah dipahami, tetapi terkadang mereka mengalami kesulitan mencari hubungan antara kedua konsep tersebut. Kelompok siswa yang lain adalah siswa yang belajar dengan cara analisis, yaitu siswa yang mengharapkan penjelasan materi baru secara detail dan memikirkan ide baru dengan mengunakan pemikiran yang logis. Kelompok terakhir adalah siswa yang belajar dengan cara yang sangat abstrak dan berusaha mengembangakan strateginya sendiri yang lebih dikenal dengan kelompok siswa yang belajar secara sintesis.

Sementara itu, bagaimana guru mengajar, menentukan sasaran yang harus dicapai siswa, dan bagaimana hasil kerja siswa dinilai biasanya menyesuaikan dengan karakter guru yang mengajar serta metode dan pendekatan yang digunakan dalam proses belajar mengajar. Guru bisa saja menggunakan metode pengajaran langsung, penemuan, penemuan terbimbing, kooperatif, serta penggunaan teknologi yang tepat4. Untuk penilainnya, bisa menggunakan kertas kerja, penilaian dengan pertanyaan terbuka (open-ended), tes tertulis, fortofolio, penugasan, dan bentuk penilaian lainnya.

Dasar-dasar  filsafat keilmuan terkait dalam arti dasar ontologis, dasar epistemologis yaitu:

1.   Dasar ontologis ilmu pendidikan

Pertama-tama pada latar filsafat diperlukan dasar ontologis dari ilmu pendidikan. Adapun aspek realitas yang dijangkau teori dan ilmu pendidikan melalui pengalaman pancaindra ialah dunia pengalaman manusia secara empiris. Objek materil ilmu pendidikan ialah manusia seutuhnya, manusia yang lengkap aspek-aspek kepribadiannya, yaitu manusia yang berakhlak mulia dalam situasi pendidikan atau diharapokan melampaui manusia sebagai makhluk sosial mengingat sebagai warga masyarakat ia mempunyai ciri warga yang baik (good citizenship atau kewarganegaraan yang sebaik-baiknya). Agar pendidikan dalam praktek terbebas dari keragu-raguan, maka objek formal ilmu pendidikan dibatasi pada manusia seutuhnya di dalam fenomena atau situasi pendidikan. Didalam situiasi sosial manusia itu sering berperilaku tidak utuh, hanya menjadi makhluk berperilaku individual dan/atau makhluk sosial yang berperilaku kolektif. Hal itu boleh-boleh saja dan dapat diterima terbatas pada ruang lingkup pendidikan makro yang berskala besar mengingat adanya konteks sosio-budaya yang terstruktur oleh sistem nilai tertentu. Akan tetapipada latar mikro, sistem nilai harus terwujud dalam hubungan inter dan antar pribadi yang menjadi syarat mutlak (conditio sine qua non) bagi terlaksananya mendidik dan mengajar, yaitu kegiatan pendidikan yang berskala mikro. Hal itu terjadi mengingat pihak pendidik yang berkepribadiaan sendiri secara utuh memperlakukan peserta didiknya secara terhormat sebagai pribai pula, terlpas dari factor umum, jenis kelamin ataupun pembawaanya. Jika pendidik tidak bersikap afektif utuh demikian makaa menurut Gordon (1975: Ch. I) akan terjadi mata rantai yang hilang (the missing link) atas factor hubungan serta didik-pendidik atau antara siswa-guru. Dengan egitu pendidikan hanya akan terjadi secar kuantitatif sekalipun bersifat optimal, misalnya hasil THB summatif, NEM atau pemerataan pendidikan yang kurang mengajarkan demokrasi jadi kurang berdemokrasi. Sedangkan kualitas manusianya belum tentu utuh.

2.   Dasar epistemologis ilmu pendidikan

Dasar epistemologis diperlukan oleh pendidikan atau pakar ilmu pendidikan demi mengembangkan ilmunya secara produktif dan bertanggung jawab. Sekalaipun pengumpulan data di lapangan sebagaian dapat dilakukan oleh tenaga pemula namuntelaah atas objek formil ilmu pendidikan memerlukaan pendekatan fenomenologis yang akan menjalin stui empirik dengan studi kualitatif-fenomenologis. Pendekaatan fenomenologis itu bersifat kualitaatif, artinya melibatkan pribadi dan diri peneliti sabagai instrumen pengumpul data secara pasca positivisme. Karena itu penelaaah dan pengumpulan data diarahkan oleh pendidik atau ilmuwan sebagaai pakar yang jujur dan menyatu dengan objeknya. Karena penelitian tertuju tidak hnya pemahaman dan pengertian (verstehen, Bodgan & Biklen, 1982) melainkan unuk mencapai kearifan (kebijaksanaan atau wisdom) tentang fenomen pendidikan maka vaaliditas internal harus dijaga betul dalm berbagai bentuk penlitian dan penyelidikan seperti penelitian koasi eksperimental, penelitian tindakan, penelitian etnografis dan penelitian ex post facto. Inti dasar epistemologis ini adalah agar dapat ditentukan bahaawa dalam menjelaskaan objek formaalnya, telaah ilmu pendidikan tidaak hanya mengembangkan ilmu terapan melainkan menuju kepada telaah teori dan ilmu pendidikan sebgaai ilmu otonom yang mempunyi objek formil sendiri atau problematika sendiri sekalipun tidak dapat hnya menggunkaan pendekatan kuantitatif atau pun eksperimental (Campbell & Stanley, 1963). Dengan demikian uji kebenaran pengetahuan sangat diperlukan secara korespondensi, secara koheren dan sekaligus secara praktis dan atau pragmatis (Randall &Buchler,1942).

https://eone87.wordpress.com/2010/04/02/pentingnya-landasan-filsafat-ilmu-pendidikan-bagi-pendidikan/

FILSAFAT ITU BERLATIH UNTUK BISA BERFIKIR KRITIS

Dalam kenyataanya filsafat mempunyai pengertian yang sangat luas. Namun ada beberapa faktor yang dapat mengacu untuk dapat mendalami definisi filsafat. Diantaranya 4 macam dimensi komunikasi yang terdapat dalam filsafat yaitu komunikasi material matematika, komunikasi spiritual matematika, komunikasi formal matematika dan komunikasi normatif matematika.

Komunikasi material matematika didominasi didominasi oleh sifat horisontal arah vitalitasnya. Dilihat dari segi keterlibatannya, jumlah satuan potensi yang terlibat adalah bersifat minimal jika dibandingkan dengan komunikasi dari dimensi yang lainnya. Maka, sebagian orang dapat memperoleh kesadaran bahwa komunikasi material matematika adalah komunikasi dengan dimensi paling rendah. Sifat korelasional sejajar memiliki makna kesetaraan antara subjek atau objek komunikasi. Implikasi dari kesetaraan subjek dan objek adalah bahwa mereka memiliki posisi yang paling lemah dalam sifat penunjukannya. Komunikasi spiritual matematika dimana sifat-sifat korelasional keluar dari konsep matematika menunjukkan keadaan semakin jelas dan tegasnya apakah dalam bentuk ke luar ke atas atau ke luar ke bawah. Korelasionalitas potensi dan vitalitas matematika ke atas akan mentransformasikan bentuk komunikasi ke dimensi yang lebih atas yaitu komunikasi spiritual matematika. Di pihak lain, korelasional potensi dan vitalitas ke bawah akan mentransformasikan bentuk komunikasi matematika ke dimensi yang lebih bawah, yaitu komunikasi formal matematika atau komunikasi material matematika. Komunikasi formal matematika didominasi oleh sifat-sifat korelasional ke luar atau ke dalam dari vitalitas potensinya. Korelasi ke luar atau ke dalam memunyai makna perbedaan antara sifat-sifat yang di luar dan sifat-sifat yang di dalam. Korelasi antara perbedaan sifat itulah yang menentukan sifat dari subjek atau objek komunikasinya. Implikasi dari perbedaan sifat-sifat subjek atau sifat-sifat objek memberikan penguatan adanya perbedaan sifat penunjukan. Komunikasi normatif matematika ditandai dengan meluruhnya sifat-sifat penunjukan korelasionalitas penunjukannya pada diri subjek dan objeknya. Namun demikian, komunikasi dikatakan memunyai dimensi yang lebih tinggi dikarenakan keterlibatan satuan-satuan potensinya lebih banyak, lebih luas, dan lebih kompleks. Meluruhnya sifat penunjukan korelasional horisontal bukan disebabkan oleh lemahnya potensi dan vitalitas komunikasi, tetapi semata-mata dikarenakan luasnya jangkauan dan keterlibatan satuan-satuan potensi dan vitalitas baik pada diri subjek maupun objek. Adapun hal yang diperlukan dalam transformasi dunia yaitu RUANG dan WAKTU, filsafat tidak akan pernah bisa terlepas dari dua hal tersebut. Maka dari itu transformasi dunia akan selalu memerlukan RUANG dan WAKTU.

Penguasa dunia dalam filsafat disebutkan Multi Faced, multi faced berarti bermuka banyak. Saya setuju bahwa penguasa dunia adalah multi faced, misal seorang wakil rakyat contoh dari hal tersebut, di depan rakyat dia mengumbar janji-janji manis untuk mensejahterahkan rakyat, tapi dibelakang rakyat ternyata sang wakil rakyat menggunakan uang rakyat dan melakukan korupsi atas uang rakyat yang bukan menjadi haknya, alangkah sangat menyedihkan penguasa dunia seperti ini yaitu seorang yang bermuka banyak. Dosaku dikarenakan deterministku, determinist merupakan faham yang menganggap bahwa segala susuatu yang terjadi adalah akibat dari suatu sebab, determinist merupakan orang yang selalu memaksakan kehendak kepada orang lain, sehingga sangat berdosalah kita, jika apa yang kita pikirkan dan kita inginkan selalu dipaksanakan ke orang lain.

Salah satu bentuk kesombongan dirimu adalah engkau mengklaim yang parsial sebagai komprehensif, yang relatif sebagai absolut, yang pilihan sebagai kewajiban. Kesombongan yang lain dari dirimu adalah bahwa engkau mengakui pikiran orang lain sebagai hasil karya pikiranmu sendiri. Maka dari itu dalam belajar filsafat diharapkan untuk dapat berfikir kritis.

http://powermathematics.blogspot.com/2011/04/artikel-populer-pendidikan-karakter.html)

SEPENGGAL PENGETAHUAN TENTANG FILSAFAT

Dalam tulisan ini saya akan menyampaikan tentang pengaruh filsafat bagi ilmu. Sebelumnya akan saya sampaikan mengenai hal atau definisi ontologi, epistimologi, dan aksiologi. Dari beberapa referensi yang saya baca Ontologi adalah analisis tentang objek materi dari ilmu pengetahuan, yaitu hal-hal atau benda-benda empiris. Ontologis membahas tentang apa yang ingin diketahui. Ontologi menganalisa tentang objek apa yang diteliti ilmu? Bagaimana wujud yang sebenar-benarnya dari objek tersebut? bagaimana hubungan antara objek tadi dengan daya tangkap manusia (misalnya: berpikir, merasa dan mengindera) yang menghasilkan pengetahuan?. Epistemologi bersangkutan dengan pertanyaan-pertanyaan tentang pengetahuan. Sebelum dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan kefilsafatan, perlu diperhatikan bagaimana dan dengan sarana apakah kita dapat memperoleh pengetahuan. Jika kita mengetahui batas-batas pengetahuan, kita tidak akan mencoba untuk mengetahui hal-hal yang pada akhirnya tidak dapat di ketahui. Memang sebenarnya, kita baru dapat menganggap mempunyai suatu pengetahuan setelah kita meneliti pertanyaan-pertanyaan epistemology. Kita mungkin terpaksa mengingkari kemungkinan untuk memperoleh pengetahuan, atau mungkin sampai kepada kesimpulan bahwa apa yang kita punyai hanyalah kemungkinan-kemungkinan dan bukannya kepastian, atau mungkin dapat menetapkan batas-batas antara bidang-bidang yang memungkinkan adanya kepastian yang mutlak dengan bidang-bidang yang tidak memungkinkannya.

Manusia tidak lah memiliki pengetahuan yang sejati, maka dari itu kita dapat mengajukan pertanyaan “bagaimanakah caranya kita memperoleh pengetahuan” ?

Aksiologi adalah berusaha menjawab pertanyaan-pertanyaan; untuk apa pengetahuan yang berupa ilmu itu di pergunakan? Bagaimana kaitan antara cara penggunaan tersebut dengan kaidah-kaidah moral? Bagaimana penentuan objek yang ditelaah berdasarkan pilihan-pilihan moral? Bagaimana kaitan antara teknik prosedural yang merupakan operasionalisasi metode ilmiah dengan norma-norma moral?

Dalam hal ini ada kaitannya antara ontologi, epistemologi dan aksiologi.

Ontologi-Ontologi     

Disini ontologi membahas mengenai hakekat. Manusia hanya berusaha mengetahui hakekat dari apapun itu. Sebenar-benarnya atas hakekat tidak lain tidak bukan yang Maha Pencipta.

Epistemologi-Ontologi

Hakekat daripada epistemologi yaitu merupakan hakekat daripada cara atau metode. Hakekatnya cara atau metode bagaimana. Kita berusaha secara ontologi mengungkap hakekat cara atau metode. Ontologi – epistomologi keduanya tidak dapat dipisahkan.

Aksiologi-Ontologi

Merupakan suatu hakekat baik-buruk. Dalam hakekat filsafat itu selalu merentang. Hakekat baik-buruk antara orang yang satu dengan yang satunya berbeda-beda. Sebagai contoh tewasnya seorang teroris seperti Osama Bin Laden. Belum tentu orang menganggap tewasnya itu baik, bagi para pengikutnya berakibat buruk. Jadi dapat disimpulkan bahwa hakekat baik – buruk itu tergantung siapa yang memandangnya, setiap orang tentu pemikirannnya berbeda.

Epistemologi-Ontologi

Adalah metode untuk menggali hakekat. Bagaimana cara kita menggali hakekat, bagaimana pengetahuan kita mengungkap hakekat agar bertemu dengan Tuhan (dalam Islam biasa disebut dengan istilah Tarekat).

Epistomologi – Epistomologi

Merupakan metode untuk menggapai metode. Bagaimana untuk menemukan cara melakukan apa yang kita pikirkan. Metode untuk memperoleh ilmu dan pengetahuan.

Epistomologi – Aksiologi

Merupakan metode untuk mengungkap baik-buruk. Bagaiamana cara kita menemukan baik-buruk segala sesuatu yang timbul dalam kehidupan ini. Mengungkap kembali mengenai tewasnya Osama bin Laden. Osama bin Laden merupakan kritik terhadap orang yang berkuasa apabila tidak pas dianggap sebagai musuhnya.

Aksiologi – Ontologi

Baik-buruknya hakekat, tata etik dan estetika berfikir tentang hakekat. Misal ketika kita berbicara tentang Tuhan jangan di tengah pasar, di kereta api, kurang sopan jika membicarakan Tuhan di pasar. Berbicara Tuhan sebaiknya di tempat yang pantas seperti masjid, gereja atau sesuai dengan keyakinannya masing-masing.

Aksiologi – Epistomologi

Baik-buruknya metode, etik dan estetika suatu metode. Bagaimana cara/metode menyatakan sesuatu dengan sopan dan santun. Misalnya ketika kita meminta uang kepada orang tua.

Aksiologi – Aksiologi

Baik-buruknya tentang baik-buruk, menyampaikan baik-buruk dengan cara yang baik. Misalkan tentang ritual di Jawa, dulu atau sekarangpun mungkin masih ada, di dekorasi pernikahan diberi tebu, dalam hal ini makna tebu adalah anteping kalbu, yang berarti agar kedua mempelai saling menyayangi satu sama lain, sehingga hubungan suami istri dengan hati yang mantab maka akan dapat mengalahkan segala rintangan dalam hidup.

Batas Pikiran Kita??

Batas pikiran kita ada didalam hatiku. Artinya orang yang kemudian tidak membatasi pikirannya dengan hatinya bisa menyebabkan tidak percaya dengan pikiran orang lain. Aku berfilsafat agar aku tidak predujise. Tingkatan pikiran kita pertama adalah bersifat material yang berkaitan dengan tindakan, naik lagi ke formatif yang berkaitan dengan tulisan, naik satu tingkat lagi ke normatif yang berkaitan dengan pikiran dan puncak tertinggi adalah subyektif yang berkaitan dengan doa. Ketika pikiran kita menjadi panas dan butuh pendinginan, maka hal yang perlu kita lakukan adalah berdoa, memohon ampun kepada Tuhan.

Pengaruh Bahasa Terhadap Filsafat??

Bahasa tidak lain tidak bukan yaitu bahasa itu duniaku. Maka bahasa adalah diriku sendiri. Orang berfilsafat menggunakan bahasa. Orang menganggap bahasa filsafat terlalu tinggi, maka sekarang ini bahasa filsafat menggunakan bahasa yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

http://kecoaxus.tripod.com/filsafat/pengfil.htm

SERBA – SERBI TENTANG FILSAFAT

 Dalam kehidupan pasti ada fenomena. Dimana fenomena itu berawal dari fenomena alam yang nantinya akan menuju fenomena matematika dengan cara atau metode tetap (metode menjadi rumus). Yang mana semua itu akan berubah dengan terikat oleh ruang dan waktu. Seperti yang diungkapkan oleh Heraclitos dan Permenides tentang fenomena tetap atau berubah. Filsafat berubah yaitu  filsafat yang dibawa oleh Herakleitos yang menyatakan bahwa segalanya terus bergerak dan berubah. Sedangkan filsafat tetap yaitu filsafat yang berawal dari ide dalam pikiran ini yang dibawa oleh Parmenides. Dalam pemikirannya dia menyatakan bahwa realitas merupakan keseluruhan yang tetap dan tidak berubah. Dimana yang tetap hukumnya identitas. 

Dalam filsafat dikenal dengan istilah Comensurable yang artinya mengukur dengan ukuran yang sama. Misalnya skala bilangan segitiga siku-siku dengan skala bilangan bulat. Begitu pula dengan pengaruh Hilbert dalam matematika di Indonesia. Hilbert merupakan tokoh yang berhasil membangun sistem matematika formal 3 pilar. Mempelajari filsafat dapat mengetahui kualitas secara bertingkat-tingkat. Misalnya tentang elegi “tema hantu di kelas RSBI”. Disini telah diulas secara lengkap keadaan kelas saat pelajaran berlangsung. Pada level yang seperti apa kita akan memikirkan bahwa itu filsafat? Selain pikiran masuk ke hati. Ternyata kata-katamu, tindakanmu, langkahmu, tulisanmu merupakan doamu. Maka dari itu setiap apa yang akan kita lakukan hendaknya kita pikirkan baik-baik sebelum melakukannya.

Prinsip itu terbuka dan transparan. Paradigma lama tidak berlaku, paradigma baru berupa persoalan. Kita bukan menghindari persoalan melainkan mengelola persoalan itu sendiri. Adanya generasi muda yg menangis karena tidak jadi bertemu tokoh idolanya, yang melihatnya menjadi tidak tega dan ironis sekali. Artinya bahwa mereka tidak kehilangan tokoh idoalanya itu hanya merupakan era globalisasi. Karakter itu adalah oleh siapa untuk siapa. jadi dapat disimpulkan bahwa filsafat itu tidak lepas dari ruang dan waktu.

Filsafat Matematika dan Pendidikan Matematika

Kehidupan di dunia ini berawal dari fenomena alam yang nantinya akan menuju fenomena matematika dengan cara atau metode tetap (metode menjadi rumus). Yang mana semua itu akan berubah dengan terikat oleh ruang dan waktu. Ide yang ada di dalam rumus tersebut dapat dibuktikan dengan adanya Phytagoras. Ada 2 macam filsafat yaitu filsafat tetap dan filsafat berubah. Filsafat tetap yaitu filsafat yang berawal dari ide dalam pikiran ini yang dibawa oleh Parmenides. Dalam pemikirannya dia menyatakan bahwa realitas merupakan keseluruhan yang tetap dan tidak berubah. yang tetap hukumnya identitas. Sedangkan filsafat berubah yaitu  filsafat yang dibawa oleh Herakleitos yang menyatakan bahwa segalanya terus bergerak dan berubah. Realitas merupakan keseluruhan yang tetap dan tidak berubah.

Ada 3 unsur dasar dalam filsafat:

a. Epistimologi

Epistemologi bersangkutan dengan pertanyaan-pertanyaan tentang pengetahuan. Jika kita mengetahui batas-batas pengetahuan, kita tidak akan mencoba untuk mengetahui hal-hal yang pada akhirnya tidak dapat di ketahui.

b. Aksiologi

Dalam bidang ontologi ini adalah  berusaha menjawab pertanyaan-pertanyaan; untuk apa pengetahuan yang berupa ilmu itu di pergunakan? Bagaimana kaitan antara cara penggunaan tersebut dengan kaidah-kaidah moral?

c. Ontologi

Ontologi membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Ontologi membahas tentang yang ada yang universal, menampilkan pemikiran semesta universal

Dari berfikir kita akan dapat membangun dunia. Namun dalam hal ini ada persyaratan agar bisa membangun dunia yaitu dengan memahami epistimologi, aksiologi dan ontologi. Adapun beberapa tokoh filsafat yang sekiranya membantu dalam memahami filsafat:

a. Thales

Menurut thales ilmu itu terkandung dalam air. Barang siapa mampu mengungkap misteri air, maka dialah yang akan mempunyai ilmu. Maka tiadalah sesuatu itu tercipta, kecuali dari air.

b. Aristoteles

Menurut aristoteles ilmu adalah suci. Maka hanya orang – orang sucilah yang berhak mempunyai ilmu.

c. Hilbert

Hilbert merupakan bapak matematika non euclides dengan aliran yang dibawa adalah hilbertianism.

Hilbert berpendapat membangun niat, meletakan definisi dasar, menggunakan aksioma akan menjadikan matematika menjadi lengkap dan konsisten, semua ini merupakan dasar suatu foundamentalism. Namun pendapat Hilbert ditentang oleh Godel, menurut Godel di dunia ini tidak ada yang tunggal dan lengkap, pasti ada salah satu yang tidak terpenuhi.

Saat semua hal yang lengkap masuk ke negara Indonesia, maka akan muncul:

a. Dominasi

b. Hilbertianism

c. Mathematics aksiomatic

d. Mathematics logic

e. Mathematics formal 

f. Matematika murni

g. Matematika Perguruan Tinggi (PT)

Dalam berfilsafat mempunyai pengertian bahwa tidak lain tidak bukan filsafat adalah diri sendiri. Filsafat sendiri mempunyai hubungan yang erat dengan matematika.

Sebagai contoh yang nyata dalam matematika yaitu misalnya hakekat bilangan 2. Dimana hakekat bilangan dua hanya bisa difahami dengan filsafat yang dikaitkan dengan Ruang dan Waktu. Sehingga pada hakekatnya untuk membilang bilangan 2 kita harus mampu untuk menyesuaikan keadaannya terhadap Ruang dan Waktu. Jadi dapat disimpulkan bahwa dalam berfilsafat baik itu filsafat matematika dan pendidikan matematika kita harus pandai menyesuaikan diri terhadap Ruang dan Waktu serta mampu untuk membaca dan mempelajari pikiran dari para filusuf.

ABSTRAKSI SEBAGAI SYARAT UTAMA PENGHANTAR UNTUK MENGGAPAI DUNIA YANG UTUH

Abstraksi merupakan salah satu komponen yang tidak dapat kita pisahkan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini abstraksi terdiri dari dua hal yaitu abstraksi yang bersifat sadar dan abstraksi yang bersifat tak sadar. Dimana keduanya tergantung dari diri manusia sendiri. Sebab manusia tidak bisa hidup tanpa orang lain. Dalam pikiran manusia, mengandung banyak hal yang terekam didalamnya. Hal tersebut bersifat kualitatif, kuantitatif, relasi dan kategori. Dari keempat yang disebut diatas merupakan separo dunia yang sudah ada di dalam pikiran kita. Dari keempatnya dengan menggunakan suatu abstraksi kita dapat menterjemahkannya menjadi hal-hal yang bisa digunakan untuk menggapai separo dunia yang nyata yaitu separo dunia di luar pikiran kita. Akan tetapi dalam menggapainya kita harus selalu konsisten terhadap ruang dan waktu sehingga perlu menterjemahkan dan juga diterjemahkan.

Dalam matematika, abstraksi merupakan suatu hal mendasar yang sangat berpengaruh terhadap hal-hal yang ada di dalam matematika. Misalnya saja suatu abstraksi di dalam matematika adalah sebuah titik. Jika kita kaitkan dengan filsafat, titik merupakan suatu hal yang ada di dalam pikiran kita dan suatu hal yang ada di luar pikiran kita. Sebab, titik di sini merupakan suatu hal yang ada dan juga yang mungkin ada tergantung dari ruang dan waktu. Selain itu, titik di dalam matematika merupakan objek yang ada dan juga yang mungkin ada. Sedangkan titik jika kita tinjau dari segi subjektifitas merupakan kesadaran kita akan adanya ruang dan waktu. Jika kita lanjutkan lagi, kita tarik makna dari sebuah titik, maka dari suatu titik dapat mengandung suatu potensi meliputi potensi yang ada dan yang mungkin ada yang dapat mewakili dari segala hal yang ada di dalam ruang dan waktu dan mengandung suatu fakta  yang dapat kita lihat.

Titik disini dijadikan sebagai obyek berfikir. Dimana kesadaranku sebagai subyeknya. Dimana titik dalam dunia abstraksi (ideal) dapat dinyatakan menjadi garis, lingkaran, bidang, bahkan ruang dimensi berapapun itu tergantung dari yang ada dan yang mungkin ada serta haruslah memperhatikan ruang dan waktu. Dari titik itu menimbuklan kesadaran yang ada dalam pikiran kita. Akan tetapi kesadaran itu haruslah sesuai dengan keberadaan ruang dan waktu yang tidak lain tidan bukan tidak dapat terpisahkan dari dalam pikiran kita. Kesadaran akan suatu benda dalam pikiran kita barulah suatu hal yang hanya merupakan kesadaran akan penggapaian separo dunia. Sedangkan separo dunia yang lain kita belum tau keberadaannya sebelum kita mampu untuk menemukan hal yang ada dalam pikiran kita dalam kehidupan nyata. Sehingga kesadaran ini barulah sekedar kesadaran yang merupakan logika, angan-angan yang masih belum dapat kita gunakan sebagai hal yang dapat digunakan untuk menggapai dunia yang seutuhnya jikalau kita tidak mampu melihat kenyataan di separo dunia lain yaitu di luar pikiran kita tentang apa yang kita pikirkan dari benda-benda tersebut.

Untuk menunjukkan bahwa hal yang ada di dalam pikiran kita merupakan suatu kenyataan, maka kita membutuhkan pengalaman-pengalaman yang dapat kita lakukan sebagai upaya untuk menggapai separo dunia yang ada di luar pikiran kita asalkan kita selalu konsisten terhadap ruang dan waktu. Sehingga dari apa yang ada di dalam pikiran kita dan dari apa yang telah kita alami akan timbul apa itu yang dinamakan sebagai Mitos dan Logos. Dimana Mitos merupakan pengalaman-pengalaman yang telah kita lalui sedangkan Logosnya adalah apa yang ada di dalam pikiran kita. Dimana antar keduanya mempunyai hubungan yang sangat berkebalikan. Ibarat seperti bunga dimana warna-warna bungan yang ada saat ini mempunyai hal yang mempunyai makna dan arti yang saling berkebalikan antar warna tergantung dari ruang dan waktu Kita lihat dari apa yang telah kita pikirkan tadi tentang titik dan garis. Dimana antara keduannya pastilah merupakan hal yang berbeda jikalau kita tinjau dari segi ruang dan waktu.

Contoh lain dalam matematika selain titik misal tentang kurva normal. Penerapan dari kurva normal yang sebenarnya masihlah sangat abstrak jika hanya memikirkannya saja. Jika kita bawa dalam kehidupan nyata, kurva normal itu bisa kita kaitkan dengan kehidupan dari orang jawa yang cenderung mencari kenyamanan dalah hidup yang hanya berkumpul di tengah yaitu berada di daerah rata-rata sebab berkaitan dengan apa yang ada dan juga apa yang mungkin ada. Sebab di ekor-ekor dari kurva ini berisi banyak problematika kehidupan yang perlu untuk dijelaskan. Sebagaimana orang jawa menganggap problematika misal mempunyai anak yang masuk kategori bocah sukerto. Orang jawa akan melakukan suatu RUWATAN atau penyucian untuk menghilangkan sial yang ada dalam diri anaknya. Dimana RUWATAN ini merupakan suatu hal yang mentransfer suatu hal baru tetapi haruslah tergantung dengan ruang dan waktu. Sehingga akan kita peroleh separo dunia di luar pikiran kita. Sehingga kita dapat menggapai dunia yang seutuhnya dari apa yang telah kita peroleh. Dari hal tersebut dapat kita pisahkan dunia itu menjadi dua bagian yaitu dunia yang ada di dalam pikiran kita yang bersifat analitik, transenden, logika, apriori, analitik serta separo dunia lain yang berada di luar pikiran kita yang bersifat sintetik, realistik, fisik, aposteriori, pengalaman, dan persepsi.Jelas sudah bahwa abstraksi suatu komponen yang sangat berpengaruh dalam hidup kita.