Filsafat Matematika dan Pendidikan Matematika

Kehidupan di dunia ini berawal dari fenomena alam yang nantinya akan menuju fenomena matematika dengan cara atau metode tetap (metode menjadi rumus). Yang mana semua itu akan berubah dengan terikat oleh ruang dan waktu. Ide yang ada di dalam rumus tersebut dapat dibuktikan dengan adanya Phytagoras. Ada 2 macam filsafat yaitu filsafat tetap dan filsafat berubah. Filsafat tetap yaitu filsafat yang berawal dari ide dalam pikiran ini yang dibawa oleh Parmenides. Dalam pemikirannya dia menyatakan bahwa realitas merupakan keseluruhan yang tetap dan tidak berubah. yang tetap hukumnya identitas. Sedangkan filsafat berubah yaitu  filsafat yang dibawa oleh Herakleitos yang menyatakan bahwa segalanya terus bergerak dan berubah. Realitas merupakan keseluruhan yang tetap dan tidak berubah.

Ada 3 unsur dasar dalam filsafat:

a. Epistimologi

Epistemologi bersangkutan dengan pertanyaan-pertanyaan tentang pengetahuan. Jika kita mengetahui batas-batas pengetahuan, kita tidak akan mencoba untuk mengetahui hal-hal yang pada akhirnya tidak dapat di ketahui.

b. Aksiologi

Dalam bidang ontologi ini adalah  berusaha menjawab pertanyaan-pertanyaan; untuk apa pengetahuan yang berupa ilmu itu di pergunakan? Bagaimana kaitan antara cara penggunaan tersebut dengan kaidah-kaidah moral?

c. Ontologi

Ontologi membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Ontologi membahas tentang yang ada yang universal, menampilkan pemikiran semesta universal

Dari berfikir kita akan dapat membangun dunia. Namun dalam hal ini ada persyaratan agar bisa membangun dunia yaitu dengan memahami epistimologi, aksiologi dan ontologi. Adapun beberapa tokoh filsafat yang sekiranya membantu dalam memahami filsafat:

a. Thales

Menurut thales ilmu itu terkandung dalam air. Barang siapa mampu mengungkap misteri air, maka dialah yang akan mempunyai ilmu. Maka tiadalah sesuatu itu tercipta, kecuali dari air.

b. Aristoteles

Menurut aristoteles ilmu adalah suci. Maka hanya orang – orang sucilah yang berhak mempunyai ilmu.

c. Hilbert

Hilbert merupakan bapak matematika non euclides dengan aliran yang dibawa adalah hilbertianism.

Hilbert berpendapat membangun niat, meletakan definisi dasar, menggunakan aksioma akan menjadikan matematika menjadi lengkap dan konsisten, semua ini merupakan dasar suatu foundamentalism. Namun pendapat Hilbert ditentang oleh Godel, menurut Godel di dunia ini tidak ada yang tunggal dan lengkap, pasti ada salah satu yang tidak terpenuhi.

Saat semua hal yang lengkap masuk ke negara Indonesia, maka akan muncul:

a. Dominasi

b. Hilbertianism

c. Mathematics aksiomatic

d. Mathematics logic

e. Mathematics formal 

f. Matematika murni

g. Matematika Perguruan Tinggi (PT)

Dalam berfilsafat mempunyai pengertian bahwa tidak lain tidak bukan filsafat adalah diri sendiri. Filsafat sendiri mempunyai hubungan yang erat dengan matematika.

Sebagai contoh yang nyata dalam matematika yaitu misalnya hakekat bilangan 2. Dimana hakekat bilangan dua hanya bisa difahami dengan filsafat yang dikaitkan dengan Ruang dan Waktu. Sehingga pada hakekatnya untuk membilang bilangan 2 kita harus mampu untuk menyesuaikan keadaannya terhadap Ruang dan Waktu. Jadi dapat disimpulkan bahwa dalam berfilsafat baik itu filsafat matematika dan pendidikan matematika kita harus pandai menyesuaikan diri terhadap Ruang dan Waktu serta mampu untuk membaca dan mempelajari pikiran dari para filusuf.

ABSTRAKSI SEBAGAI SYARAT UTAMA PENGHANTAR UNTUK MENGGAPAI DUNIA YANG UTUH

Abstraksi merupakan salah satu komponen yang tidak dapat kita pisahkan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini abstraksi terdiri dari dua hal yaitu abstraksi yang bersifat sadar dan abstraksi yang bersifat tak sadar. Dimana keduanya tergantung dari diri manusia sendiri. Sebab manusia tidak bisa hidup tanpa orang lain. Dalam pikiran manusia, mengandung banyak hal yang terekam didalamnya. Hal tersebut bersifat kualitatif, kuantitatif, relasi dan kategori. Dari keempat yang disebut diatas merupakan separo dunia yang sudah ada di dalam pikiran kita. Dari keempatnya dengan menggunakan suatu abstraksi kita dapat menterjemahkannya menjadi hal-hal yang bisa digunakan untuk menggapai separo dunia yang nyata yaitu separo dunia di luar pikiran kita. Akan tetapi dalam menggapainya kita harus selalu konsisten terhadap ruang dan waktu sehingga perlu menterjemahkan dan juga diterjemahkan.

Dalam matematika, abstraksi merupakan suatu hal mendasar yang sangat berpengaruh terhadap hal-hal yang ada di dalam matematika. Misalnya saja suatu abstraksi di dalam matematika adalah sebuah titik. Jika kita kaitkan dengan filsafat, titik merupakan suatu hal yang ada di dalam pikiran kita dan suatu hal yang ada di luar pikiran kita. Sebab, titik di sini merupakan suatu hal yang ada dan juga yang mungkin ada tergantung dari ruang dan waktu. Selain itu, titik di dalam matematika merupakan objek yang ada dan juga yang mungkin ada. Sedangkan titik jika kita tinjau dari segi subjektifitas merupakan kesadaran kita akan adanya ruang dan waktu. Jika kita lanjutkan lagi, kita tarik makna dari sebuah titik, maka dari suatu titik dapat mengandung suatu potensi meliputi potensi yang ada dan yang mungkin ada yang dapat mewakili dari segala hal yang ada di dalam ruang dan waktu dan mengandung suatu fakta  yang dapat kita lihat.

Titik disini dijadikan sebagai obyek berfikir. Dimana kesadaranku sebagai subyeknya. Dimana titik dalam dunia abstraksi (ideal) dapat dinyatakan menjadi garis, lingkaran, bidang, bahkan ruang dimensi berapapun itu tergantung dari yang ada dan yang mungkin ada serta haruslah memperhatikan ruang dan waktu. Dari titik itu menimbuklan kesadaran yang ada dalam pikiran kita. Akan tetapi kesadaran itu haruslah sesuai dengan keberadaan ruang dan waktu yang tidak lain tidan bukan tidak dapat terpisahkan dari dalam pikiran kita. Kesadaran akan suatu benda dalam pikiran kita barulah suatu hal yang hanya merupakan kesadaran akan penggapaian separo dunia. Sedangkan separo dunia yang lain kita belum tau keberadaannya sebelum kita mampu untuk menemukan hal yang ada dalam pikiran kita dalam kehidupan nyata. Sehingga kesadaran ini barulah sekedar kesadaran yang merupakan logika, angan-angan yang masih belum dapat kita gunakan sebagai hal yang dapat digunakan untuk menggapai dunia yang seutuhnya jikalau kita tidak mampu melihat kenyataan di separo dunia lain yaitu di luar pikiran kita tentang apa yang kita pikirkan dari benda-benda tersebut.

Untuk menunjukkan bahwa hal yang ada di dalam pikiran kita merupakan suatu kenyataan, maka kita membutuhkan pengalaman-pengalaman yang dapat kita lakukan sebagai upaya untuk menggapai separo dunia yang ada di luar pikiran kita asalkan kita selalu konsisten terhadap ruang dan waktu. Sehingga dari apa yang ada di dalam pikiran kita dan dari apa yang telah kita alami akan timbul apa itu yang dinamakan sebagai Mitos dan Logos. Dimana Mitos merupakan pengalaman-pengalaman yang telah kita lalui sedangkan Logosnya adalah apa yang ada di dalam pikiran kita. Dimana antar keduanya mempunyai hubungan yang sangat berkebalikan. Ibarat seperti bunga dimana warna-warna bungan yang ada saat ini mempunyai hal yang mempunyai makna dan arti yang saling berkebalikan antar warna tergantung dari ruang dan waktu Kita lihat dari apa yang telah kita pikirkan tadi tentang titik dan garis. Dimana antara keduannya pastilah merupakan hal yang berbeda jikalau kita tinjau dari segi ruang dan waktu.

Contoh lain dalam matematika selain titik misal tentang kurva normal. Penerapan dari kurva normal yang sebenarnya masihlah sangat abstrak jika hanya memikirkannya saja. Jika kita bawa dalam kehidupan nyata, kurva normal itu bisa kita kaitkan dengan kehidupan dari orang jawa yang cenderung mencari kenyamanan dalah hidup yang hanya berkumpul di tengah yaitu berada di daerah rata-rata sebab berkaitan dengan apa yang ada dan juga apa yang mungkin ada. Sebab di ekor-ekor dari kurva ini berisi banyak problematika kehidupan yang perlu untuk dijelaskan. Sebagaimana orang jawa menganggap problematika misal mempunyai anak yang masuk kategori bocah sukerto. Orang jawa akan melakukan suatu RUWATAN atau penyucian untuk menghilangkan sial yang ada dalam diri anaknya. Dimana RUWATAN ini merupakan suatu hal yang mentransfer suatu hal baru tetapi haruslah tergantung dengan ruang dan waktu. Sehingga akan kita peroleh separo dunia di luar pikiran kita. Sehingga kita dapat menggapai dunia yang seutuhnya dari apa yang telah kita peroleh. Dari hal tersebut dapat kita pisahkan dunia itu menjadi dua bagian yaitu dunia yang ada di dalam pikiran kita yang bersifat analitik, transenden, logika, apriori, analitik serta separo dunia lain yang berada di luar pikiran kita yang bersifat sintetik, realistik, fisik, aposteriori, pengalaman, dan persepsi.Jelas sudah bahwa abstraksi suatu komponen yang sangat berpengaruh dalam hidup kita.